যে নিয়মের দ্বারা প্রত্যেকটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য এক একটি সংখ্যা বা মান পাওয়া যায় তাকে নির্ণায়ক (Determinant) বলা হয়। অর্থাৎ, নির্ণায়ক একটি ফাংশন যার ডােমেনের প্রত্যেক উপাদান যেকোনাে বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং রেঞ্জ এর প্রত্যেক উপাদান কোনাে বাস্তব বা জটিল সংখ্যা। একটি n ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স A = [aij]n×m হলে, A এর নির্ণায়ককে det(A) বা |A| দ্বারা সূচিত করা হয়।
নির্ণায়কের ইতিহাস (History of Determinant)
এক ঘাতের সমীকরণ জোটকে সমাধান করার প্রয়াসেই নির্ণায়কের উৎপত্তি। প্রথম ১৬৮৩ সালে জাপানিজ গণিতবিদ kiowa নির্ণায়ক বিষয়ক প্রাথমিক ধারণা দেন এবং পরবর্তীতে ১৬৯৩ সালে জার্মান গণিতবিদ Leibnitz নির্ণায়কের অনুরূপ ধারণা ও প্রয়োজনীয়তা তুলে ধরেন। তবে প্রথম ফরাসি গণিতবিদ Augustin Louis Cauchy নির্ণায়কের নামকরণ করেন।
নির্ণায়কের ধর্ম (Properties of Determinant)
নির্ণায়কের ধর্মগুলো নিচে দেওয়া হলো:
- কোনাে নির্ণায়কের একটি সারির (বা কলামের) সকল ভুক্তি শূন্য হলে নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে।
- কোনাে নির্ণায়কের সারিগুলােকে কলামে এবং কলামগুলিকে সারিতে স্থানান্তর করলে নির্ণায়কের মান অপরিবর্তিত থাকে।
- কোনাে নির্ণায়কের দুইটি সারি (বা কলাম) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের সাংখ্যিক মান একই থাকে কিন্তু চিহ্ন পরিবর্তিত হয়।
- কোনাে নির্ণায়কের দুইটি সারি (বা কলাম) একই হলে নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।
