গণিত বিষয়ক প্রশ্ন ও উত্তর (পর্ব-৭)

প্রশ্ন-৫। অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ x + iy এবং x – iy জটিল সংখ্যা দুইটির প্রথমটির কাল্পনিক অংশ ধনাত্মক এবং দ্বিতীয়টির কাল্পনিক অংশ ঋণাত্মক। এরূপ দুইটি জটিল সংখ্যাকে পরস্পর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা বলে।

প্রশ্ন-৬। মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা এবং q > 0 হয় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। উদাহরণ : 5, 6.5, 0.7777…… ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন-৭। কিভাবে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন করা হয়?

উত্তরঃ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সমস্যা গঠনের জন্য কেবলমাত্র তিনটি ধাপ (Step) অতিক্রম করতে হয়। যা নিচে বর্ণনা করা হলোঃ

• প্রথম ধাপ: সিদ্ধান্ত চলক (Decision variables) খুঁজে বের করে তাদের গাণিতিক নামকরণ।
• দ্বিতীয় ধাপ: উদ্দেশ্য বা অভীষ্ট ফাংশন (Object function) শনাক্তকরণ ও সিদ্ধান্ত চলকের দ্বারা গাণিতিক বাক্যরূপে প্রকাশ।
• তৃতীয় ধাপ: শর্ত বা সীমাবদ্ধতা (Constraints or restrictions) গুলিকে চিহ্নিত করে একঘাতিক (রৈখিক) সমীকরণ বা অসমতা আকারে রূপদান।

প্রশ্ন-৮। এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য কি?
উত্তরঃ এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য হচ্ছে– ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং ঐ বাহুর সমদ্বিখণ্ডক মধ্যমার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুণ।

প্রশ্ন-৯। বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপ বলতে কি বুঝায়?
উত্তরঃ কোনো নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর কোনো বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপ বলতে সেই বিন্দু থেকে উক্ত নির্দিষ্ট রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুকে বুঝায়।

প্রশ্ন-১০। ধনাত্মক ও ঋণাত্মক কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরালে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে ধনাত্মক কোণ বলে। অপরদিকে, কোনো রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরালে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে ঋণাত্মক কোণ বলে।

প্রশ্ন-১১। দিক নির্দেশক রেখাংশ কাকে বলে?
উত্তরঃ একটি রেখাংশের একপ্রান্তকে আদিবিন্দু এবং অপর প্রান্তকে প্রান্তবিন্দু হিসেবে চিহ্নিত করলে ঐ রেখাংশকে একটি দিক নির্দেশক রেখাংশ বলে।

প্রশ্ন-১২। টলেমির উপপাদ্য লিখ।
উত্তরঃ টলেমির উপপাদ্য : বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র ঐ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।

প্রশ্ন-১৩। এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে বীজগাণিতিক সমীকরণে একটি মাত্র চলক থাকে এবং এর ঘাত বা পাওয়ার সর্বোচ্চ 2 হয় তাকে এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। যেমন– x2 + 2x = 0, x2 – 3x + 6 = 0, x2 – 1 = 0, y2 – 9 = 0 ইত্যাদি এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ।

প্রশ্ন-১৪। উলম্ব তল কাকে বলে?
উত্তরঃ স্থির অবস্থায় ঝুলন্ত ওলনের সুতার সঙ্গে সমান্তরাল কোনো রেখা বা তলকে খাড়া বা উলম্ব তল বলে।

প্রশ্ন-১৫। আয়তকার কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কাকে বলে?
উত্তরঃ পরস্পর সমকোণে ছেদ করে এরূপ একজোড়া অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ককে আয়তকার কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বলে।

প্রশ্ন-১৬। অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ যেসব বাস্তব সংখ্যাগুলোকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

প্রশ্ন-১৭। অনুভূমিক রেখা কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো অনুভূমিক তলে অবস্থিত যেকোনো সরলরেখাকে অনুভূমিক সরলরেখা বা রেখা বলে।

প্রশ্ন-১৮। অনুক্রম কাকে বলে?
উত্তরঃ যখন কতকগুলো রাশি একটা বিশেষ নিয়মে ক্রমান্বয়ে এমনভাবে সাজানো হয় যে প্রত্যেক রাশি এর পূর্বের ও পরের পদের সাথে সম্পর্কিত থাকে, তখন সাজানো রাশিগুলোর সেটকে অনুক্রম (Sequence) বলে। যেমন : 1, 4, 9……..

প্রশ্ন-১৯। পিরামিডের ধার ও উচ্চতা কাকে বলে?
উত্তরঃ পিরামিডের ধার : শীর্ষবিন্দু ও ভূমির যেকোনো কৌণিক বিন্দুর সংযোজক রেখাকে পিরামিডের ধার বলে। পিরামিডের উচ্চতা : শীর্ষ হতে ভূমির উপর অংকিত লম্বদৈর্ঘ্যকে পিরামিডের উচ্চতা বলে।

প্রশ্ন-২০। মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে?

উত্তরঃ একটি পূর্ণ সংখ্যার সাথে একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের মিশ্রণকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।