গ্র্যাডিয়েন্ট
কোন স্কেলারক্ষেত্রকে ভেক্টরক্ষেত্রে রূপান্তরের কৌশলকে গ্র্যাডিয়েন্ট (Gradient) বলে।
গ্র্যাডিয়েন্টের তাৎপর্য
গ্র্যাডিয়েন্টের ভৌত তাৎপর্য নিম্নরূপে বর্ণনা করা যায়ঃ
- গ্র্যাডিয়েন্ট শব্দের অর্থ ঢালের বা নতির মাত্রা।
- কোন স্কেলারক্ষেত্রের গ্র্যাডিয়েন্ট অবশ্যই ভেক্টরক্ষেত্র হবে। সুতরাং স্কেলারক্ষেত্রের গ্র্যাডিয়েন্ট নিয়ে ভেক্টরক্ষেত্র নির্ণয় করা যায়।
- স্কেলার ক্ষেত্রস্থিত তলে কোন বিন্দুতে ঐ ক্ষেত্রের গ্র্যাডিয়েন্ট একটি ভেক্টর যা সংশ্লিষ্ট বিন্দুতে তলের লম্বদিকে ঐ স্কেলার সর্বোচ্চ পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে।
- কোন বক্ররেখার কোন নির্দিষ্ট বিন্দুর গ্র্যাডিয়েন্ট হল ঐ বিন্দুর স্পর্শকের গ্র্যাডিয়েন্টের সমান।
- কোন স্কেলারক্ষেত্র φ-এর গ্র্যাডিয়েন্ট একটা ভেক্টরক্ষেত্র।
ডাইভারজেন্স
কোন ভেক্টরক্ষেত্রকে স্কেলারক্ষেত্র রূপান্তরের কৌশলকে ডাইভারজেন্স (Divergence) বলে।
ডাইভারজেন্সের তাৎপর্য
ডাইভারজেন্সের তাৎপর্য নিম্নরূপে বর্ণনা করা যায়ঃ
- ডাইভারজেন্স শব্দের অর্থ বিচ্যুতি বা অপসৃতি।
- কোন ভেক্টরক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স অবশ্যই স্কেলার ক্ষেত্রে। সুতরাং ভেক্টরক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স নিয়ে স্কেলারক্ষেত্র উৎপন্ন করা যায়।
- ডাইভারজেন্স ঘনত্বের পরিবর্তনের পরিমাপ নির্দেশক।
কার্ল
একটি ভেক্টর ক্ষেত্রে অবস্থিত কোনো বিন্দুর চারপাশে রেখা সমাকলনের মান একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ হলে, তাকে উক্ত বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল বলে।
কার্লের তাৎপর্য
কার্লের ভৌত তাৎপর্য নিম্নরূপে বর্ণনা করা যায়ঃ
- কার্ল শব্দের অর্থ ঘূর্ণন বা পেচানো।
- কোন ভেক্টরক্ষেত্রের কার্ল অবশ্যই ভেক্টরক্ষেত্র।
- কোন ভেক্টরক্ষেত্রের কার্ল শূন্য হলে সেক্ষেত্রে অঘূর্ণনশীল হবে। সুতরাং কোন ভেক্টরক্ষেত্র ঘূর্ণনশীল কিনা তা জানার জন্যই ভেক্টরক্ষেত্রের কার্ল নিতে হয়।
