বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা (Real numbers and Inequalities in Bengali)
প্রশ্ন-১। বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ সকল মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা (Real Number) বলে। বাস্তব সংখ্যার সেটকে R দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
প্রশ্ন-২। বাস্তব সংখ্যার বর্গ সর্বদা কোন ধরনের সংখ্যা?
উত্তরঃ বাস্তব।
প্রশ্ন-৩। বাস্তব সংখ্যাকে কয় শ্রেণীতে ভাগ করা যায়?
উত্তরঃ বাস্তব সংখ্যাকে দুই শ্রেণীতে ভাগ করা যায়। যথাঃ ১.মূলদ সংখ্যা এবং ২.অমূলদ সংখ্যা
প্রশ্ন-৪। 1 অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর সকল ধনাত্মক সেট আবদ্ধ কোন ক্ষেত্রে?
উত্তরঃ গুণন ক্ষেত্রে।
প্রশ্ন-৫। স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural number) কাকে বলে?
উত্তরঃ সকল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয় অর্থাৎ N = {1, 2, 3,…… }।
প্রশ্ন-৬। অ-ঋণাত্বক পূর্ণসংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ শূন্য (0) সহ সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে অ-ঋণাত্বক পূর্ণসংখ্যা বলে।
প্রশ্ন-৭। মৌলিক সংখ্যা (Prime number) কাকে বলে?
উত্তরঃ 1 ব্যতীত যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা কেবলমাত্র ঐ সংখ্যা ও 1 দ্বারা বিভাজ্য, ঐ সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। সকল মৌলিক সংখ্যার সেটকে P দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
প্রশ্ন-৮। ঋণাত্বক সংখ্যা (Negative number) কাকে বলে?
উত্তরঃ শূন্য (0) অপেক্ষা ছোট সংখ্যাগুলোকে ঋণাত্বক সংখ্যা বলে।
প্রশ্ন-৯। ঋণাত্বক পূর্ণসংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ শূন্য (0) অপেক্ষা ছোট পূর্ণসংখ্যাকে ঋণাত্বক পূর্ণসংখ্যা বলে।
প্রশ্ন-১০। বাস্তব সংখ্যার সেট কাকে বলে?
উত্তরঃ সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা নিয়ে গঠিত সেটকে বাস্তব সংখ্যার সেট (Set of real numbers) বলে। অর্থাৎ প্রত্যেক মূলদ বা অমূলদ সংখ্যাই এক একটি বাস্তব সংখ্যা। বাস্তব সংখ্যার সেটকে R দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
প্রশ্ন-১১। অসমতা কি? (What is inequality?)
উত্তরঃ অসমতা এমন এক প্রকার গাণিতিক বাক্যের প্রকাশ যা সংখ্যা, পরিমাণ বা গাণিতিক বাক্যের ক্রমের সম্পর্ক নির্দেশ করে।
প্রশ্ন-১২। ব্যবধি কি?
উত্তরঃ যদি a ও b দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং a < b হয় তবে a ও b এর মধ্যবর্তী সকল বাস্তব সংখ্যা নিয়ে গঠিত সেটকে বাস্তব সংখ্যা a ও b এর ব্যবধি বলা হয়।
প্রশ্ন-১৩। ব্যবধি কত প্রকার?
উত্তরঃ ব্যবধি ৪ প্রকার।
প্রশ্ন-১৪। ইনফিমাম (গরিষ্ঠ নিম্নসীমা) কি?
উত্তরঃ কোনো সেটের নিম্নসীমাগুলির মধ্যে সবচেয়ে বড় অর্থাৎ, বৃহত্তম সংখ্যাকে ঐ সেটের ইনফিমাম (গরিষ্ঠ নিম্নসীমা) বলা হয়। উদাহরণ : S = (-1, 1) এর ইনফিমাম (গরিষ্ঠ নিম্নসীমা) হলো -1।
প্রশ্ন-১৫। সুপ্রিমাম (লঘিষ্ঠ ঊর্ধ্বসীমা) Supremum (Least upper bound) কী?
উত্তরঃ কোনো সেটের ঊর্ধ্বসীমাগুলির মধ্যে সবচেয়ে ছোট অর্থাৎ, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ঐ সেটের সুপ্রিমাম (লঘিষ্ঠ ঊর্ধ্বসীমা) বলা হয়। উদাহরণ : S = (− 1, 1) এর সুপ্রিমাম (লঘিষ্ঠ ঊর্ধ্বসীমা) হলো 1।
প্রশ্ন-১৬। বাস্তব রেখা কী? (What is real line?)
উত্তরঃ সকল বাস্তব সংখ্যাই অসীম দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর অবস্থিত। এ নির্দিষ্ট রেখাটিকে সংখ্যারেখা বা বাস্তব রেখা (real line) বলা হয়।
প্রশ্ন-১৭। বাস্তব সংখ্যা ও অসমতার গুরুত্ব লিখ।
উত্তরঃ দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে আমরা বাস্তব সংখ্যা এবং অসমতা ব্যবহার করে থাকি। গণনার ক্ষেত্রে শুধুমাত্র পূর্ণ সংখ্যা ব্যবহৃত হলেও সূক্ষ্ম পরিমাপের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশ এমনকি ঋণাত্মক সংখ্যার ব্যবহার রয়েছে। ফলিত গণিত, ফলিত পদার্থবিদ্যা ও রসায়নে পরিমাপ এবং তুলনা বুঝাতে বাস্তব সংখ্যা এবং অসমতার কোনো বিকল্প নেই। যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম এবং গড়, পাটিগাণিতিক গড় ও জ্যামিতিক গড়ের সূক্ষ্ম তারতম্য বিচারে অসমতার ধারণা অপরিহার্য।
