কৌণিক বেগ কাকে বলে? কৌণিক বেগের একক, মাত্রা, সূত্র

কৌণিক বেগ
Angular velocity

রৈখিক গতির মতো কৌণিক গতিও সম বা অসম (ত্বরিত) হতে পারে। কৌণিক গতি অসম হলে কৌণিক সরণ এবং অতিক্রান্ত সময়ের অনুপাতকে কণার গড় কৌণিক বেগ (average angular velocity) বলে। একে ω অক্ষর দিয়ে প্রকাশ করা হয়। কৌণিক বেগ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে। কৌণিক সরণের মতো একই রীতি এখানে অনুসরণ করা হয়। অতি ক্ষুদ্র সময়ের অবকাশ Δt তে কণার কৌণিক সরণ Δθ হলে ঐ সময়ের অবকাশে কণার গড় Angular velocity হবে,

কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তের কৌণিক বেগ জানতে হলে সময়ের অবকাশকে ক্ষুদ্র থেকে ক্ষুদ্রতর করতে হয়। সময়ের অবকাশের সীমান্থ মান শূন্য হলে ঐ অবকাশে গড় কৌণিক বেগ তাৎক্ষণিক কৌণিক বেগের (instantaneous angular velocity) সমান হয়। সুতরাং, অতি ক্ষুদ্র সময়ে কৌণিক সরণের পরিবর্তনের তাৎক্ষণিক হারকে তাৎক্ষণিক কৌণিক বেগ (ω) বলে।

সাধারণত কৌণিক বেগ বলতে তাৎক্ষণিক কৌণিক বেগ বোঝায়।
কৌণিক বেগের মান স্থির থাকলে বৃত্তীয় গতিকে সমবৃত্তীয় গতি (uniform circular motion) বলে। সমবৃত্তীয় গতির ক্ষেত্রে t সময়ে কৌণিক সরণ θ হলে কৌণিক বেগের মান হয়,

ω=θ/t অথবা, θ=ωt——-(২ নং সমীকরণ)

এই সমীকরণটি সমরৈখিক গতির সমীকরণ, s = ut -এর অনুরূপ।

কৌণিক বেগের একক

এককঃ সাধারণত কৌণিক বেগকে রেডিয়ান/সেকেন্ড (radian/sec বা সংক্ষেপে rad/s) এককে প্রকাশ করা হয়। যন্ত্রবিদ্যা বা ইঞ্জিনিয়ারিং -এ আরেকটি একক প্রচলিত আছে। এর নাম আবর্তন/মিনিট (revolution per minute, সংক্ষেপে rpm)।

কৌণিক বেগের মাত্রা

মাত্রাঃ [ω]=[রৈখিক বেগ/ব্যাসার্ধ ] = [ LT^-1 ]/[ L]= [ T^-1 ]

একবার পূর্ণ আবর্তন করতে কণার যে সময় লাগে তাকে পর্যায়কাল (time period) বলে। একটি পূর্ণ আবর্তন বলতে 2π রেডিয়ান কৌণিক সরণ বোঝায়।
সুতরাং পর্যায়কাল T হলে (২নং) সমীকরণ অনুযায়ী, ω=2π/T—(৩ নং সমীকরণ)

1/T একক সময়ে পূর্ণ আবর্তনের সংখ্যা বোঝায়। একে কম্পাঙ্ক (frequency) বলে।
কম্পাঙ্ককে ‘n’ দিয়ে সূচিত করলে আমরা পাই, ω=2πn । আবার, সময় t এবং ঘূর্ণন সংখ্যা N হলে, ω=2πN/t

সুতরাং ω =2πn =2π/t =2πN/t