পড়াশোনা
1 min read

দশম অধ্যায় : বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণির উচ্চতর গণিত ২য় পত্র

প্রশ্ন-১। পরিসর কি?
উত্তরঃ পরিসর হলো তথ্যরাশির সবচাইতে বড় মান এবং সবচাইতে ছোট মানের পার্থক্য বা ব্যবধান। পরিসরকে সাধারণত R দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ R = |XL – XS|
এখানে XL = সবচাইতে বড় মান এবং XS = সবচাইতে ছোট মান।

প্রশ্ন-২। পরম বিস্তার পরিমাপ কত প্রকার?
উত্তরঃ ৪।

প্রশ্ন-৩। আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ কত প্রকার?
উত্তরঃ ৪।

প্রশ্ন-৪। বিস্তার কাকে বলে?
উত্তরঃ নিবেশনের মানগুলির পারস্পরিক ব্যবধানকে বিস্তার বলে।

প্রশ্ন-৫। কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?
উত্তরঃ পরিসংখ্যানীয় যেকোনো প্রকার উপাত্ত সংগ্রহ করলে দেখা যায় যে, উপাত্তের মানগুলির কেন্দ্রের দিকে ঝুঁকে থাকার একটি প্রবণতা বিদ্যমান থাকে। এই ঝোঁককেই কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

প্রশ্ন-৬। নমুনা বিন্দু কাকে বলে?
উত্তরঃ নমুনাবিন্দুঃ নমুনাক্ষেত্রের প্রতিটি উপাদানকে নমুনা বিন্দু বলে। নমুনাক্ষেত্র সসীম হলে তার উপাদান সংখ্যা তথা নমুনা বিন্দুর সংখ্যাকে n(S) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন-৭। চেষ্টা বা ট্রায়াল কি? ট্রায়ালের উদাহরণ
উত্তরঃ ট্রায়াল হলো কোনো পরীক্ষার একক। অর্থাৎ কোনো পরীক্ষার ক্ষুদ্রতম প্রচেষ্টাকে ট্রায়াল বলা হয়। কোনো ঘটনার সম্ভাব্যতা পরিমাপ করার জন্যে নির্দিষ্ট শর্তের অধীনে কোনো কাজ একবার মাত্র করা হলে তাকে ট্রায়াল বলা হয়। উদাহরণ : একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে তাকে একটি চেষ্টা বা ট্রায়াল বলা হবে।

প্রশ্ন-৮। বর্জনশীল ঘটনা কাকে বলে?
উত্তরঃ যে কোনো দুইটি ঘটনা যদি একই সাথে ঘটা সম্ভব না হয় তাহলে তাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে। যেমন- কোনো মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় একই সাথে মাথা এবং লেজ আসা সম্ভব নয়। অর্থাৎ ঘটনাটি বর্জনশীল।

প্রশ্ন-৯। চতুর্থক ব্যবধান কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো উপাত্তের বা নিবেশনের ৩য় চতুর্থক থেকে ২য় চতুর্থক এবং ২য় চতুর্থক থেকে ১ম চতুর্থকের ব্যবধানের সমষ্টিকে দুই দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে চতুর্থক ব্যবধান বলে।

প্রশ্ন-১০। ভেদাঙ্ক কী?
উত্তরঃ কোন নিবেশনের গড় থেকে সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে ঐ নিবেশনের ভেদাঙ্ক বলে।

প্রশ্ন-১১। ঘটনা কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে। যেমন : একটি ছক্কা নিক্ষেপে প্রাপ্ত জোড় সংখ্যার ঘটনাকে A দ্বারা চিহ্নিত করলে তা হবে, A = {2, 4, 6}।

প্রশ্ন-১২। ঘটনজগত বা নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফলের সমাহার বা সেটকে ঘটনজগত বা নমুনাক্ষেত্র বলে। যেমন : একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে প্রাপ্ত ঘটনজগত বা নমুনাক্ষেত্র, S = {HH, HT, TH, TT}।

প্রশ্ন-১৩। সমসম্ভাব্য ঘটনাবলী বলতে কী বোঝ?
উত্তরঃ যদি প্রতিটি ঘটনাই ঘটার সম্ভাবনা সমান হয় তাহলে তাকে সম-সম্ভাব্য ঘটনা বলে। যেমন: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মাথা বা লেজ (অর্থাৎ এপিঠ অথবা ওপিঠ) এর যে কোনোটিরই আসার সম্ভাবনা সমান।

প্রশ্ন-১৪। পরস্পর বিচ্ছিন্ন বা বর্জনশীল ঘটনাবলি কী?
উত্তরঃ যে কোনো দুইটি যদি একই সাথে ঘটা সম্ভব না হয় তাহলে তাদেরকে পরস্পর বর্জনাশীল ঘটনা বলে। যেমন: কোনো মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় একই সাথে মাথা এবং লেজ আসা সম্ভব নয়। অর্থাৎ ঘটনাটি বর্জনশীল।

প্রশ্ন-১৫। নির্ভরশীল বা অধীন ঘটনা বলতে কী বোঝ?
উত্তরঃ দুটি ঘটনার যে কোনো একটি যদি অপরটির ঘটার ওপর নির্ভর করে তবে প্রথম ঘটনাটিকে দ্বিতীয়টির ওপর নির্ভরশীল ঘটনা বলে।

প্রশ্ন-১৬। অসম্ভব ঘটনা কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো দৈব পরীক্ষণে কোনো ঘটনা যদি এমন হয় যে তা পরীক্ষণের কোনো ক্ষেত্রেই আদৌ ঘটবে না তবে উক্ত কল্পিত ঘটনাকে অসম্ভব ঘটনা বলে। অসম্ভব ঘটনার কোনো অনুকূল নমুনা বিন্দু থাকে না। অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা সর্বদা শূন্য।
উদাহরণ : একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে পরীক্ষায় সাত আসার সম্ভাবনা একটি অসম্ভব ঘটনা।

প্রশ্ন-১৭। অনুকূল ফলাফল কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো পরীক্ষায় একটা ঘটনার স্বপক্ষের ফলাফলকে উক্ত ঘটনার অনুকূল ফলাফল বলে। যেমন, একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা হওয়ার অনুকূল ফলাফল 3টি।

Rate this post