বুলিয়ান অ্যালজেবরা কী? (What is Boolean Algebra?)

বুলিয়ান অ্যালজেবরা (Boolean Algebra) কী?

জর্জ বুলি সত্য এবং মিথ্যা এ দুটি স্তরের উপর ভিত্তি করে গনিতের যে নতুন শাখা উম্মচোন করেছেন তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলে। বুলিয়ান অ্যালজেবরা সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারির ১ এবং ০ দ্বারা পরিবর্তন করে কম্পিউটারের সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান বুলিয়ান অ্যালজেবরার সাহায্যে করা সম্ভব হয়।

Note: জর্জ বুলি (George Boole)১৮৫৪ সালে বুলিয়ান অ্যালজেবরা আবিষ্কার করেন।

 

বুলিয়ান চলক কি?

বুলিয়ান-বীজগনিতে যে সকল রাশির মান সময়ের সাথে ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে তাকে বুলিয়ান চলক বলে। যেমন- A একটি বুলিয়ান চলক হলে এই চলকের মান শুধুমাত্র সত্য (1) এবং মিথ্যা (0) হতে পারে।

 

বুলিয়ান পূরক কি?

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় কোন চলকের মান শুধুমাত্র 1 এবং 0 হতে পারে। এই 0 এবং 1 কে একে অপরের পরিপূরক বলা হয়। 0 এর পূরক 1 এবং 1 এর পূরক 0

 

বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ কী?

বুলিয় বীজগণিতে শুধু যোগ আর গুনের মাধ্যমে সকল অঙ্ক সমাধান করা হয়ে থাকে। বুলিয়ান বীজগণিতে যোগ ও গুনের ক্ষেত্রে কতকগুলো বিশেষ নিয়ম মেনে চলে। এই বিশেষ নিয়ম গুলোকে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ বলে।

 

বুলিয়ান দ্বৈতনীতি (Boolean Duality Principle) কী?

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় ব্যবহৃত সকল উপপাদ্য বা সমীকরণ যে দুইটি নিয়ম মেনে একটি বৈধ সমীকরণ থেকে অন্য একটি বৈধ সমীকরণ নির্ণয় করা যায় তাকে বুলিয়ান দ্বৈত নীতি বলে। বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যে সকল উপপাদ্য অর (OR) আর অ্যান্ড (AND) এবং 0 ও 1 এর সাথে সম্পর্কযুক্ত সে সকল উপপাদ্য বা সমীকরণ দ্বৈত নীতি মেনে চলে। এই নিয়ম দুইটি হলো

১. 0 এবং 1 পরস্পর বিনিময় করে অর্থাৎ 0 এর পরিবর্তে 1 এবং 1 এর পরিবর্তে 0 ব্যবহার করে।

২. অর (+) এবং অ্যান্ড (.) পরস্পর বিনিময় করে অর্থাৎ অর এর (+) পরিবর্তে অ্যান্ড (.) এবং অ্যান্ড এর (.) পরিবর্তে অর (+) ব্যবহার করে।

উদাহরণঃ 1 + 1 = 1 সমীকরণে 1-এর পরিবর্তে 0 এবং (+) এর পরিবর্তে (.) বসিয়ে পাই 0.0 = 0 এটিও একটি বৈধ সমীকরণ। আবার 0.0 = 0 সমীকরণে 0-এর পরিবর্তে 1 এবং (.)-এর পরিবর্তে (+) বসিয়ে পাই 1 + 1 =1 এটিও একটি বৈধ সমীকরণ।