ত্রিকোণমিতি কি? সংজ্ঞা, সূত্র ও কোণের মান
ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা যা সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কের অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত। গ্রীক গণিতবিদ হিপারকাস থেকে এই ধারণাটি এসেছে, তাই তাকে ত্রিকোণমিতির ধারণার প্রবর্তক বলা হয়।
ত্রিকোণমিতি কি?
গণিতের যে শাখায় ত্রিভূজের বাহু ও কোণ সংক্রান্ত বিভিন্ন পরিমাপ সম্পর্কে আলোচনা হয়, তাকে ত্রিকোণমিতি বলে। ইংরেজি Trigonometry শব্দের বাংলা অর্থ ত্রিকোণমিতি। শব্দটি মূলত দুটি গ্রিক শব্দ Trigonon (অর্থ ত্রিভুজ) ও Metron ((অর্থ পরিমাপ) থেকে আগত।
ত্রিকোণমিতি মূলত সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্কের অধ্যয়ন নিয়ে কাজ করে। তাই, এটি ত্রিকোণমিতিক সূত্র, ফাংশন ব্যবহার করে একটি সমকোণী ত্রিভুজের অজানা কোণ বা বাহু খুঁজে পেতে সাহায্য করে। ত্রিকোণমিতিতে, কোণগুলি ডিগ্রী বা রেডিয়ানে পরিমাপ করা যেতে পারে। গণনার জন্য সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত কিছু ত্রিকোণমিতিক কোণ হল 0°, 30°, 45°, 60° এবং 90°।
ত্রিকোণমিতিক কোণের মান
ত্রিকোণমিতির বিভিন্ন কোণের মান ছক আকারে দেওয়া হল।
|
কোণ অনুপাত |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
|
sin θ |
0 |
1/2 |
1/√2 |
√3/2 |
1 |
|
cos θ |
1 |
√3/2 |
1/√2 |
1/2 |
0 |
|
tan θ |
0 |
1/√3 |
1 |
√3 |
∞ |
|
cot θ |
∞ |
√3 |
1 |
1/√3 |
0 |
|
sec θ |
1 |
2/√3 |
√2 |
2 |
∞ |
|
cosec θ |
∞ |
2 |
√2 |
2/√3 |
1 |
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
ত্রিকোণমিতিতে মৌলিক ছয়টি অনুপাত রয়েছে যা কোণের সাথে সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাতের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনে সাহায্য করে। যদি θ একটি সমকোণী ত্রিভুজের কোণ হয়, তাহলে,
- sin θ = লম্ব/অতিভুজ
- cos θ = ভূমি/অতিভুজ
- tan θ = লম্ব/ভূমি
- cot θ = ভূমি/লম্ব
- sec θ = অতিভুজ/ভূমি
- cosec θ = অতিভুজ/লম্ব
ত্রিকোণমিতির সূত্র
ত্রিকোণমিতির বিভিন্ন সূত্র যেমন,
1. sin θ = 1/cosec θ
2. cosec θ = 1/sin θ
3. sec θ = 1/cos θ
4. cos θ = 1/sec θ
5. cot θ = 1/tan θ
6. tan θ = 1/cot θ
7. sin²θ + cos²θ = 1
8. sin²θ = 1 – cos²θ
9. cos²θ = 1- sin²θ
10. sec²θ – tan²θ = 1
11. sec²θ = 1+ tan²θ
12. tan²θ = sec²θ – 1
13. cosec²θ – cot²θ = 1
14. cosec²θ = cot²θ + 1
15. cot²θ = cosec²θ – 1
16. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
17. sin (A − B) = sin A cos B – cos A sin B
18. cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
