অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ

মনে করি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ∠ACB হল অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে ∠ACB = 1 সমকোণ প্রমাণ : একই বৃত্তচাপ APB এর উপর অবস্থিত ∠AOB কেন্দ্রস্থ কোণ এবং ∠ACB পরিধিস্থ কোণ। অতএব ∠AOB=2∠ACB কিন্তু AOB একটি রেখাংশ। অতএব ∠AOB = 2 সমকোণ। অর্থাৎ 2∠ACB = 2 সমকোণ। অতএব ∠ACB = 1 সমকোণ।

বিকল্প পদ্ধতি:
সির মনে করি ACB একটি অর্ধবৃত্ত , যার কেন্দ্র O এবং ∠ACB হল অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে ∠ACB = 1 সমকোণ . অঙ্কন : C , O যুক্ত করা হল। প্রমাণ : ত্রিভুজ AOC এর OA = OC ( একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ) অতএব ∠OCA=∠OAC . আবার ত্রিভুজ BOC এর OB = OC অতএব ∠OCB=∠OBC অতএব ∠OCA+∠OCB=∠OAC+∠OBC⇒∠ACB=∠BAC+∠ABC⇒2∠ACB=∠ACB+∠BAC+∠ABC=180∘⇒∠ACB=90∘ অর্থাৎ ∠ACB = 1 সমকোণ