গণিত বিষয়ক প্রশ্ন ও উত্তর (পর্ব-৮)

প্রশ্ন-১। উপপাদ্য কাকে বলে?

উত্তরঃ যে প্রতিজ্ঞায় কোনো জ্যামিতিক বিষয়কে যুক্তি দ্বারা প্রতিষ্ঠিত করা হয়, তাকে উপপাদ্য বলে। উপপাদ্যের সাধারণত চারটি অংশ থাকে। যথা– ১. সাধারণ নির্বচন, ২. বিশেষ নির্বচন, ৩. অঙ্কন ও ৪. প্রমাণ।

প্রশ্ন-২। পিথাগোরাসের উপপাদ্য বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ গ্রিক দার্শনিক পিথাগোরাস সমকোণী ত্রিভুজের একটি বৈশিষ্ট্য নিরূপণ করেন, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্য বলে পরিচিত। জ্যামিতি ও গণিতের বিভিন্ন শাখায় এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করে সহজেই অনেক জটিল সমস্যার সমাধান করা যায়। পিথাগোরাসের উপপাদ্য উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য : কোন একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ ত্রিভুজের অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

প্রশ্ন-৩। গোলক কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রের ব্যাসকে অক্ষ ধরে অর্ধবৃত্তটিকে ঐ ব্যাসের চারিদিকে একবার ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে গোলক বলে।

অর্ধবৃত্তের কেন্দ্রটি গোলকের কেন্দ্র। অর্ধবৃত্তটি এর ব্যাসের চারদিকে ঘুরে যে তল উৎপন্ন করে, তাকে গোলকের তল বলে। অর্ধবৃত্তের ব্যাসই গোলকের ব্যাস।

প্রশ্ন-৪। উৎপাদক বা গুণনীয়ক কি?

উত্তরঃ যদি কোনো বীজগাণিতিক রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক (Factor) বলা হয়।

প্রশ্ন-৫। গণসংখ্যা বহুভুজ কি?

উত্তরঃ অবিছিন্ন উপাত্তের শ্রেণি ব্যবধানের বিপরীত গণসংখ্যা নির্দেশক বিন্দুসমূহকে পর্যায়ক্রমে রেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে যে লেখচিত্র পাওয়া যায়, তাই হলো গণসংখ্যা বহুভুজ।

প্রশ্ন-৬। নমুনাক্ষেত্র কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো পরীক্ষণের সকল সম্ভাব্য স্বতন্ত্র ফলাফলের সেটকে পরীক্ষণটির নমুনাক্ষেত্র বলে। নমুনাক্ষেত্রকে সাধারণত S দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন-৭। ধনাত্মক সংখ্যা কাকে বলে?

উত্তরঃ শূন্য অপেক্ষা বড় সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number) বলে। যেমন: 1, 2, 3, ……….ইত্যাদি।

প্রশ্ন-৮। রেখা কি? রেখা কত প্রকার ও কি কি?

উত্তরঃ রেখা হলো একাধিক বিন্দুর পারস্পরিক সংযোগের ফলে সৃষ্ট পথবিশেষ। রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু থাকে না।

যার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু কোন প্রস্থ নাই তাকেই রেখা (Line) বলে।

রেখা মূলত দুই প্রকার। যথা-

ক) সরলরেখা : যদি কোন বিন্দু সরল পথে চলে দুই দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়, তবে তাকে সরলরেখা (Straight Line) বলে।

খ) বক্ররেখা : যদি কোন বিন্দু আঁকা বাঁকা পথে চলে দুই দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়, তবে তাকে বক্ররেখা (Curved Line) বলে।

বিয়োজ্য কাকে বলে?

উত্তরঃ যে সংখ্যা দিয়ে বিয়োগ করা হয়, তাকে বিয়োজ্য বলে।

অর্থাৎ বিয়োগের ক্ষেত্রে ছোট সংখ্যাটিকে বিয়োজ্য বলে।

বিয়োজ্য নির্ণয়ের সূত্রঃ বিয়োজ্য = বিয়োজন – বিয়োগফল।

উদাহরণস্বরূপ: ২৫ – ৫ = ২০

এখানে, বিয়োজন = ২৫; বিয়োজ্য = ৫; বিয়োগফল = ২০।

গুণক কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো একটি গুণ করার সময় যে সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হয় তাকে গুণক বলে।

যেমন : ২×৩=৬

এখানে, ২ গুণক, ৩ গুণ্য এবং ৬ গুণফল।

গুণ্য কাকে বলে?

উত্তরঃ যে সংখ্যাকে গুণ করা হয় তাকে গুণ্য বলে।

যেমন : ২×৩=৬

এখানে, ২ গুণক, ৩ গুণ্য এবং ৬ গুণফল।

সন্নিহিত বাহু কাকে বলে?

উত্তরঃ দুটি বাহু মিলে যখন কোণ সৃষ্টি করে তখন প্রাপ্ত বাহুগুলোকে পরস্পরের সন্নিহিত বাহু বলে।

সাধারণত ত্রিভুজ এবং অন্যান্য বহুভুজে দেখা যায়, যে দুটি বাহু ত্রিভুজের একটি শীর্ষে মিলিত হয় এবং কোণ উৎপন্ন করে সেই দুটি বাহুকে বলা হয় সন্নিহিত বাহু।