তৃতীয় অধ্যায় : জটিল সংখ্যা, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণির উচ্চতর গণিত ২য় পত্র
প্রশ্ন-১। জটিল সংখ্যা কি? (What is Complex number?)
উত্তরঃ যদি a ও b বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে a + ib আকারের সংখ্যাকে জটিল সংখ্যা বা জটিল রাশি বলে। a কে সংখ্যাটির বাস্তব অংশ এবং b কে কাল্পনিক অংশ বলে।
প্রশ্ন-২। অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তরঃ a + ib এবং a – ib জটিল সংখ্যা দুইটির একটিকে অপরটির অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা বলে।
প্রশ্ন-৩। 1 – i এর আর্গুমেন্ট কত?
উত্তরঃ – 45°
প্রশ্ন-৪। 1 + i এর মূখ্য আর্গুমেন্ট কত?
উত্তরঃ π/4।
প্রশ্ন-৫। 2 – 3i জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্থভাগে অবস্থান করে?
উত্তরঃ চতুর্থ।
প্রশ্ন-৬। a – ib = – 1 – i হলে b এর মান কত?
উত্তরঃ 1
প্রশ্ন-৭। -1 – i জটিল সংখ্যার পরম মান কত?
উত্তরঃ √2।
প্রশ্ন-৮। y এর কোন মানের জন্য x + iy বাস্তব সংখ্যা হবে?
উত্তরঃ শূন্য।
প্রশ্ন-৯। x – 4i ও – 3 + iy পরস্পর অনুবন্ধী হলে xy এর মান কত?
উত্তরঃ -12
প্রশ্ন-১০। কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কোন সংখ্যা?
উত্তরঃ বাস্তব।
প্রশ্ন-১১। (1 + 2i) (2 + 3i) এর বাস্তব অংশের মান কত?
উত্তরঃ – 4
প্রশ্ন-১২। 1 ± i এর বর্গমূল কোন সংখ্যা?
উত্তরঃ জটিল।
প্রশ্ন-১৩। 1 এর একটি জটিল ঘনমূল a হলে জটিল ঘনমূলদ্বয়ের গুণফল কত?
উত্তরঃ 1।
প্রশ্ন-১৪। জটিল সংখ্যার জ্যামিতিক ব্যাখ্যা কে দেন?
উত্তরঃ Carl Friedrich Gauss
প্রশ্ন-১৫। জটিল সংখ্যার সমষ্টি কী নির্দেশ করে? একটি জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী যুগল আর্গন্ড চিত্রে কার সাপেক্ষে প্রতিসাম্য হয় এবং কেন?
উত্তরঃ অনুবন্ধী নয় জটিল সংখ্যার সমষ্টি একটি জটিল সংখ্যাই নির্দেশ করে। একটি জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী যুগল আরগন্ড চিত্রে কাল্পনিক অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসাম্য হয়। কারণ, যদি x + iy একটি জটিল সংখ্যা হয় তাহলে তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা হলো x – iy। এখানে শুধু কাল্পনিক মানের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়।
