উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে?
উৎপাদক বিশ্লেষণ
কোন রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটি কে প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বা গুননীয়ক বলে।
কোন বীজগাণিতিক রাশির সম্ভাব্য উৎপাদকগুলো নির্ণয় করার পর রাশিটিকে লব্ধ উৎপাদক গুলির গুণফলরূপে প্রকাশ করাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বলা হয়।
অর্থাৎ কোন বীজগাণিতিক রাশি বা মান কে ভেঙে প্রাপ্ত মান গুলোর গুণফল রূপ প্রকাশ করাই হচ্ছে উৎপাদকে বিশ্লেষণ। রাশির ভিন্নতার উপর ভিত্তি করে বিভিন্নভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।
- রাশির পদগুলোর মাঝে মিল আছে কিনা প্রত্যেক পদে সাধারণ উপাদান আছে কিনা, যদি থাকে তাহলে তো প্রথমে কমন বা বের করে নিতে হবে।
6ab²+3a²b+12a²b²
=3ab(2b+a+4ab)
- প্রদত্ত বা প্রাপ্ত রাশিটি কোন সূত্রের পড়ে কিনা তা যাচাই করতে হবে।
x²+4xy+4y²
=(x)²+2.x 2y+(2y)² ;[a²+2ab+b²]
=(x+2y)²
- মিডল টার্ম বা মধ্যপদ বিশ্লেষণ পদ্ধতি অবলম্বন করা যায় কিনা সেটা দেখতে হবে।
x²-2x-35
=x²-7x+5x-35
=x(x-7)+5(x-7)
=(x-7)(x+5)
- ফাংশন করা গেলে ফাংশন বা মান ধরে সমাধান করতে হবে।বিশেষ করে ঘাত যদি ২ এর বেশি হয় তাহলে মান বা ফাংশন ধরে সমাধান করতে হয়।
যেমন
x³- x – 6
এখানে f(x)=x³-x-6 একটি বহুপদী,এর ধ্রুব পদ -6 এর উৎপাদকগুলো হচ্ছে ±1,±2,±3 এবং±6
এখন,x=±1 বসিয়ে দেখা যায় f (x) এর মান শূন্য হয় না। কিন্তু x=2 বসিয়ে দেখি f (x) এর মান শূন্য হয়।
সুতরাং x-2,f(x) বহুপদী টির একটি উৎপাদক।
f(x) = x³ – x – 6
= x³ – 2x² + 2x² – 4x + 3x – 6
= x²(x – 2) + 2x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x² + 2x+ 3)
এখানে সমাধান টির তৃতীয় লাইন অর্থাৎ (x-2) সম্বলিত একটি হচ্ছে উৎপাদকের দ্বিতীয় লাইন এবং দ্বিতীয় লাইনটি হচ্ছে উৎপাদকের তৃতীয় লাইন। অর্থাৎ সমাধানের ক্ষেত্রে সর্বপ্রথম তৃতীয় লাইন হিসাব করে দ্বিতীয় লাইন তৈরি করতে হবে ।
- প্রদত্ত রাশির কোন মান বা রাশি কোনো মানের সাথে গুন আকারে থাকে তাহলে তা গুন দিয়ে তারপর সমাধান করতে হবে।
অর্থাৎ পরিশেষে আমরা বলতে পারি যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ সমাধান করতে হলে সমস্যাটি ভালো করে পর্যবেক্ষণ করতে হবে এবং তার ধরন দেখে সমাধান করতে হবে।
মৌলিক উৎপাদক
কোনো যৌগিক সংখ্যাকে এক বা একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুনফলের মাধ্যমে প্রকাশ করাকে মৌলিক উৎপাদক বলে।
সকল যৌগিক সংখ্যাই এক বা একাধিক মৌলিক সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত,সেই সকল সংখ্যা হচ্ছে প্রদত্ত সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক।