দ্বিতীয় অধ্যায় : বীজগাণিতিক রাশি, নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত

প্রশ্ন-৭। বহুপদীর মাত্রা কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো বহুপদীতে উল্লিখিত পদসমূহের গরিষ্ঠ অর্থাৎ সবচেয়ে বড় মাত্রাকে বহুপদীর মাত্রা বলে।

প্রশ্ন-৮। চলকবর্জিত পদকে কী বলা হয়?

উত্তরঃ ধ্রুব পদ।

প্রশ্ন-৯। অভেদ কী?

উত্তরঃ দুটি বহুপদী P(x) ও Q(x) সকল x এর জন্য সমান হলে, তাদের সমতাকে অভেদ বলে।

বীজগাণিতিক সূত্রাগুলো কী কী?

উত্তরঃ বীজগাণিতিক সূত্রাগুলো নিম্নরূপঃ-

বর্গের সূত্র:

• (a+b)²= a²+2ab+b²
• (a+b)²= (a-b)²+4ab
• (a-b)²= a²-2ab+b²
• (a-b)²= (a+b)²-4ab
• a² + b²= (a+b)²-2ab.
• a² + b²= (a-b)²+2ab
• a²-b²= (a +b)(a -b)
• 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
• 4ab = (a+b)²-(a-b)²
• ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
• (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

ঘনের সূত্রঃ

• (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
• (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
• (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
• (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
• a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
• a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
• a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
• a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

আরো কিছু ত্রিপদী রাশির সূত্র:

• (a²+b²+c²)=(a+b+c)²–2(ab+bc+ca)
• 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²–(a²+b²+c²)
• (a+b+c)³=a³+b³+c³+ 3(a+b)(b+c)(c+a)
• a³+b³+c³–3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²–ab–bc– ca)
• a³+ b³+ c³–3abc =(a+b+c){(a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• (x + a)(x – b) = x²+ (a – b) x – ab
• (x – a)(x + b) = x²+ (b – a) x – ab
• (x – a)(x – b) = x²– (a + b) x + ab
• (x+p)(x+q)(x+r) = x³+ (p+q+r)x² + (pq+q+rp)x +pqr