জমির পরিমাণ, দৈর্ঘ্য , প্রস্থ, উচ্চতা, পরিধি, ব্যাসার্ধ এবং ব্যাস নির্ণয়ের অঙ্ক ও সমাধান

প্রশ্নঃ ১। একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৪০ ফুট, প্রস্থ ১০০ ফুট হলে জমির পরিমাণ কত ?

সমাধানঃ প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য ২৪০ ফুট, প্রস্থ ৯০ ফুট, ক্ষেত্রফল = ?

সূত্রমতে, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ =২৪০ × ৯০ = ২১,৬০০ বর্গফুট

আমরা জানি ৪৩৫.৬০ বর্গফুট = ১ শতাংশ
= ২১৬০০ ÷ ৪৩৫.৬০ = ৪৯.৫৯ শতাংশ

উত্তরঃ জমির পরিমাণ ৪৯.৫৯ শতাংশ

প্রশ্নঃ ২। একটি জমির দৈর্ঘ্য আছে ৫৪ ফুট ৫ ইঞ্চি, প্রস্থ আছে ৩৯ ফুট ৯ ইঞ্চি, জমির পরিমাণ কত ?

সমাধানঃ প্রশ্ন অনুসারে, দৈর্ঘ্য ৫৪ ফুট ৫ ইঞ্চি, প্রস্থ ৩৯ ফুট ৯ ইঞ্চি, জমির পরিমাণ = ?

এখানে যেহেতু ফুটের সাথে ইঞ্চি রয়েছে সুতরাং সহজ সমাধানের জন্য ইঞ্চিকে ফুটে রুপান্তর করতে হবে।

দৈর্ঘ্য (৫৪ + ৫÷১২) = ৫৪ + ০.৪২ = ৫৪.৪২ ফুট
প্রস্থ (৩৯ + ৯÷১২) = ৩৯.৭৫ ফুট

সূত্রানুসারে, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৫৪.৪২ × ৩৯.৭৫ = ২১৬৩.২০ বর্গফুট

আমরা জানি, ৪৩৫.৬০ বর্গফুট = ১ শতাংশ
= ২১৬৩.২০ ÷ ৪৩৫.৬০ = ৪.৯৭ শতাংশ (প্রায়)
= ২১৬৩.২০ ÷ ৭২০ = ৩ কাঠা (প্রায়)

উত্তরঃ এখানে জমির পরিমাণ ৪.৯৭ শতাংশ বা ৩ কাঠা।

এখানে উল্লেখ যে, শহর এবং শহরের আশেপাশে এই ধরনের জমির ক্রেতা বেশি।

প্রশ্ন ৩ঃ একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৭ হাত, প্রস্থ ৩৬ হাত হলে জমির পরিমান কত?

সমাধান: প্রশ্নানুসারে, দৈর্ঘ্য ২৭ হাত, প্রস্থ ৩৬ হাত
জমির পরিমাণ = ক্ষেত্রফল = ?

সূত্রানুসারে, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ২৭ × ৩৬ = ৯৭২ বর্গহাত

আমরা জানি, ১৯৩.৬০ বর্গহাত = ১ শতাংশ।
সুতরাং ৯৭২ বর্গহাত = ৯৭২ ÷ ১৯৩.৬০ = ৫.০২ শতাংশ।

প্রশ্ন ৪ঃ একটি জমির দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার, প্রস্থ ২৮ মিটার হলে জমির পরিমাণ কত?

সমাধানঃ প্রশ্নানুসারে, দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার, প্রস্থ ২৮ মিটার
ক্ষেত্রফল = ?

সূত্র অনুসারে, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ২৪ × ২৮
= ৬৭২ বর্গমিটার

আমরা জানি, ৪০.৪৭ বর্গমিটার = ১ শতাংশ।
সুতরাং ৬৭২ বর্গমিটার = ৬৭২ ÷ ৪০.৪৭ = ১৬.৬০ শতাংশ।

প্রশ্ন ৫ঃ একটি জমির পরিমাণ ২৫ শতক এবং পাশে ৯০ ফুট হলে ঐ জমি লম্বায় কত হবে?

সমাধানঃ  দেওয়া আছে, জমির পরিমাণ ২৫ শতাংশ এবং প্রস্থ ৯০ ফুট জমির দৈর্ঘ্য কত = ?

শতাংশ কে সরাসরি ফুট দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না, যেহেতু প্রস্থ ফুটে আছে তাই শতাংশ কে বর্গফুটে রুপান্তর করতে হবে।

২৫ শতাংশ = ২৫ × ৪৩৫.৬০ = ১০,৮৯০ বর্গফুট

সূত্রমতে,  দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ
= ১০,৮৯০ ÷ ৯০
=  ১২১ ফুট

সুতরাং জমিটি লম্বায় ১২১ ফুট।

প্রশ্ন ৬ঃ একটি জমির পরিমাণ ৪.০৬ শতাংশ, দৈর্ঘ্য ৭০ ফুট ৯ ইঞ্চি হলে প্রস্থ কত?

সমাধানঃ দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফল = ৪.০৬ শতাংশ
দৈর্ঘ্য = ৭০ ফুট ৯ ইঞ্চি = ৭০.৭৫
প্রস্থ = ?

আমরা জানি, ১ শতাংশ = ৪৩৫.৬০ বর্গফুট
∴ ৪.০৬  শতাংশ  = ৪৩৫.৬০ × ৪.০৬
=১৭৬৮.৫৩৬ বর্গফুট

সূত্রমতে, প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য
= ১৭৬৮.৫৩৬ ÷ ৭০.৭৫
= ২৫ ফুট
উত্তরঃ প্রস্থ ২৫ ফুট ।

প্রশ্ন ৭ঃ আয়তাকার একটি জমির দৈর্ঘ্য ১২০ ফুট ৯ ইঞ্চি প্রস্থ ৯৭ ফুট ৭ ইঞ্চি হলে উহাতে জমির পরিমাণ কত ও কোনাকুনিভাবে দূরত্ব কত ফুট হবে ?

সমাধানঃ দেওয়া আছে, দৈর্ঘ্য ১৩০ ফুট ৯ ইঞ্চি = ১৩০.৭৫ ফুট
প্রস্থ ৯৫ ফুট ৭ ইঞ্চি = ৯৫.৫৮ ফুট
ক্ষেত্রফল = ?
কর্ণ = ?

সূত্রমতে, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ১৩০.৭৫ × ৯৫.৫৮
= ১২৪৯৭.০৮৫ বর্গফুট

আমরা জানি ৪৩৫.৬ বর্গফুট = ১ শতাংশ
সুতরাং ১২৪৯৭.০৮৫ বর্গফুট = ১২৪৯৭.০৮৫ ÷ ৪৩৫.৬০
= ২৮.৬৯ শতাংশ

আবার, কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ² )
= √(১৩০.৭৫² + ৯৫.৫৮²)
= √(১৭,০৯৫.৫৬২৫ + ৯,১৩৫.৫৩৬৪)
= √৯,১৩৫.৫৩৬৪
= ৯৫.৫৮
= ৯৫ ফুট ৭ ইঞ্চি (প্রায়)
উত্তরঃ কর্ণ ৯৫ ফুট ৭ ইঞ্চি (প্রায়)

প্রশ্ন ৮ঃ একটি বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৯৫ ফুট ৯ ইঞ্চি, উহাতে জমির পরিমাণ কত?

সমাধানঃ প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য ৯৫ ফুট ৯ ইঞ্চি = ৯৫.৭৫ ফুট
ক্ষেত্রফল = ?

সূত্রমতে, ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু
= ৯৫.৭৫ × ৯৫.৭৫
= ৯,১৬৮.০৬২৫ বর্গফুট

আমরা জানি, ৪৩৫.৬ বর্গফুট = ১ শতাংশ
∴ ৯,১৬৮.০৬২৫ বর্গফুট = ৯,১৬৮.০৬২৫ ÷ ৪৩৫.৬০
= ২১.০৫ শতাংশ

উত্তরঃ ২১.০৫ শতাংশ

প্রশ্ন ৯ঃ একটি জমির দৈর্ঘ্য ১৮০ লিংক এবং প্রস্থ ৩০ লিংক। জমির পরিমাণ ও কর্ণ কতটুকু ?

সমাধানঃ প্রশ্নমতে, দৈর্ঘ্য ১৮০ লিংক
প্রস্থ ৩০ লিংক
ক্ষেত্রফল = ?
কর্ণ = ?

সূত্রানুসারে, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ১৮০ × ৩০
= ৫৪০০ বর্গলিংক

আমরা জানি ১০০০ বর্গলিংক = ১ শতাংশ
সুতরাং ৫৪০০ বর্গলিংক = ৫৪০০ ÷ ১০০০
= ৫.৪ শতাংশ

আবার, কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2 )
= √(১৮০² + ৩০²)
= √(৩২৪০০ + ৯০০)
= √৩৩৩০০
= ১৮২.৪৮
= ১৮২.৪৮ লিংক (প্রায়)
উত্তরঃ কর্ণ ১৮২.৪৮ লিংক (প্রায়)

প্রশ্ন ১০: একটি জমির ক্ষেত্রফল ৪৭.৮ শতাংশ হলে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধানঃ প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল = ৪৭.৮
বহু = ?

আমরা জানি, ১ শতাংশ = ৪৩৫.৬ বর্গফুট
∴ ৪৭.৮ শতাংশ = ৪৭.৮ × ৪৩৫.৬০ = ২০,৮২১.৬৮ বর্গফুট

সূত্রানুসারে, বহু = √ক্ষেত্রফল
= √২০,৮২১.৬৮
= ১৪৪.৩০ ফুট

উত্তরঃ ১৪৪ ফুট ৩ ইঞ্চি (প্রায়)